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MENTIRA E MATEMÁTICA
O Paradoxo do Mentiroso
No século VI a. C., o filósofo Epimênides fez a seguinte afirmação: “Os cretenses são mentirosos”, conforme está no Novo Testamento, Epístola a Tito, 1: 12.
Sendo o próprio Epimênides um cretense, a afirmação leva a um paradoxo, tanto quando se admite que seja verdadeira como quando se admite que seja falsa. Pois Epimênides, se mentiroso, estaria dizendo uma verdade; e, se não mentiroso, estaria afirmando uma mentira.
A declaração de Epimênides constitui o chamado Paradoxo de Creta ou Paradoxo do Mentiroso.
Uma variação do Paradoxo do Mentiroso é atribuída a Eubúlides de Mileto, que viveu no século IV a. C. e era rival de Aristóteles:
– Um homem diz que está a mentir; o que ele diz é verdade ou mentira?
Qualquer escolha de resposta para esta pergunta, entre “verdade” e “mentira”, configura igualmente um paradoxo: uma verdade, que é mentira, ou uma mentira, que é verdade.
Há variações interessantes do Paradoxo do Mentiroso. Certa vez Winston Churchill dirigiu a um desafeto a seguinte pergunta:
– Você já parou de roubar?
O adversário deve ter preferido revidar com alguma agressão, a responder com um “sim” ou com um “não” a essa pergunta maliciosa.
Groucho Marx, célebre humorista americano, declarou certa vez:
– Não me filiaria a nenhum clube que tivesse a insensatez de aceitar-me como sócio.
É de se supor que Groucho não pertenceu a clube nenhum.
Proposições indecidíveis
Em 1931 o matemático checo Kurt Gödel abalou os alicerces da Matemática, ao provar que há verdades matemáticas que não podem ser demonstradas, sendo este um dos teoremas da indecidibilidade matemática. Sua prova teve como ponto de partida o Paradoxo do Mentiroso.
Einstein e Kurt Gödel
– Einstein…
– Sim, Kurt.
– Há muita verdade matemática que ninguém poderá provar.
– Dê um exemplo.
– Talvez seja o caso da Conjectura de Goldbach, pela qual todo número par maior que 2 pode ser igualado pela soma de dois números primos.
– Exemplifique para 16; 72; 100 e 220.
– Muitas vezes há mais de uma solução; mostrarei apenas uma para cada um desses números:
16 = 11 + 5
72 = 59 + 13
100 =71 + 29
220 =131 + 89
– Já se encontrou alguma exceção?
– Não. Há informações de que foram testados por computador todos os números pares até 400 trilhões. Mas ninguém conseguiu fazer uma demonstração de que uma exceção seja impossível, e isso aponta na direção do que eu provei: há verdades matemáticas que não podem ser demonstradas.
Christian Goldbach (1690 – 1764)
– Provou graças ao Paradoxo de Mentiroso?
– Graças ao Paradoxo do Mentiroso.
Fonte: http://goo.gl/ZkTQ47
Vídeo motivado pelo Dia da Mentira, 1 de abril.
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