Vamos resolver nesse vídeo a suposta questão mais fácil da OBMEP 2025 PRIMEIRA FASE
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Essas foram as questões da OBMEP 2025 primeira fase:
1. Na figura, ABCDEFGH é um octógono regular de centro O. O ponto M é o ponto médio do lado CD e a área do octógono é igual a 16 cm
. Qual é a área da região amarela?
2. Uma folha retangular de papel, de perímetro igual a
50 cm, foi dobrada ao meio de duas maneiras diferentes, como mostra a figura. Em uma delas, o perímetro da folha dobrada é 35 cm. Qual é o perímetro da folha dobrada da outra maneira?
3. Uma moto percorre 1 km por minuto. Em quantos por cento deve ser aumentada a sua velocidade para ela percorrer 1 km em 40 segundos?
4. Marcela escreveu os números de 1 a 8, um em cada círculo da figura, de modo que em círculos conectados por um segmento não apareçam números consecutivos. Quais números ela escreveu nos dois círculos destacados em cinza?
5. A formiguinha da OBMEP partiu do vértice A e caminhou por três arestas consecutivas do cubo da figura. Em quantos vértices diferentes desse cubo a formiguinha pode ter chegado?
6. Darlene colou 36 adesivos redondos e pretos, de três tamanhos diferentes (pequenos, médios e grandes), nos centros dos quadradinhos de um quadriculado 6 x 6 desenhado em um papel transparente. Depois de colar, Darlene dobrou o papel duas vezes sobrepondo exatamente as partes dobradas. A figura mostra como ficou o papel dobrado.
Qual é o maior número de adesivos de tamanho médio que Darlene pode ter colado?
7. Maria coloca inicialmente o número 1 nos nove quadradinhos de um quadriculado 3 x 3, como na Figura 1. Depois, ela escolhe quatro quadradinhos com um mesmo vértice comum e multiplica os quatro números desses quadradinhos por um mesmo valor.
Após fazer isso algumas vezes, os números no quadriculado ficaram como na Figura 2.
Qual é o valor de x?
8. Com os algarismos A e B foram formados
os números de dois algarismos
AB, BA e BB.
Se AB + BA = 121 e AB – BB = 10, qual é o valor de A ?
9. Elisa pega uma folha quadrada de papel e a dobra ao meio quatro vezes, sem desdobrá-la, obtendo sempre triângulos isósceles retângulos a cada dobradura.
Após desdobrar o papel, qual é a figura que representará as marcas das dobras na folha?
10. Emiliano fez uma lista de números inteiros em ordem crescente, começando com 0 e terminando em 2025, utilizando apenas os algarismos 0, 2 e 5:
0, 2, 5, 20, 22, 25, 50, …, 2025.
Quantos números Emiliano escreveu?
11. Michel tem hoje 100 reais. Ao final de cada mês, ele pode escolher entre aumentar o valor que tem em 250 reais ou dobrar o valor que tem. Qual é a diferença, em reais, entre o maior valor e o menor valor que ele poderá ter ao final do quarto mês?
12. Na figura, ABCD é um retângulo. Os pontos M e N são pontos médios dos lados AD e BC. As áreas dos triângulos azuis são 12, 5 e 10. Qual é a área do triângulo amarelo?
13. A cor de cada número de um relógio alterna de preto para branco ou de branco para preto, cada vez que qualquer um dos ponteiros aponta para a marca da hora que esse número representa no relógio. À meia-noite todos os números ficam pretos e, depois, a alternância de cores começa. Na figura, vemos as cores dos números do relógio em alguns horários.
Como estarão as cores dos números às 3h 30min?
14. Um número é balanceado se quaisquer dois algarismos consecutivos desse número diferem de, no máximo, uma unidade. Por exemplo, os números 101, 432 e 677 são balanceados; já os números 102, 446 e 532 não são balanceados. Quantos são os números balanceados de três algarismos?
15. As imagens a seguir mostram as vistas de cima e de um lado de uma estrutura feita com cubinhos iguais.
Qual é o maior número possível de cubinhos que essa estrutura pode ter?
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